!!!An alle Mathematiker!!! Probleme mit ggT und kgV! 1000 Coins!

[Streetfigther]

Hallo! Bald schreibe ich eine Mathearbeit! Wenn, ich es bis dahin noch nicht geschafft habe das ggT oder kgV zu beherrschen, bekomme ich warscheinlich eine 4. Ich kapiere eigendlich nur das mit dem ganzen mal-zeichen nicht! Zum beispiel bei ggT:

120=2*2*2*3*5
180=2*2*3*3*5
ggT(120,180) =2*2*2*3*3*5=360

Hier ist Problem, wie ich das mit dem 2*2*....... geht und wie ich an das Ergebniss komme!


Das Problem mit dem kgV:

120=2*2*2*3*5
180=2*2*3*3*5
kgV (120,180)= 2*2*2*3*3*5=360

Hier ist das Problem gleich!

Wer mir eine auführliche, verstehbare und richtige Antwort bis 20:15Uhr gibt, bekommt 1.000 Coins ( Wenn zwei die beiden verschiedenden Probleme lösen, bekommt jeder 500 Coins)

mfg Streetfigther

[BigEddie]

Hi,

... also der ggT von 120 und 180 ist 60, das kgV von 120 und 180 ist 360...

Die erste von dir gepostete Aufgabe ist also falsch

Soweit zur Lösung, aber wie kommt man dahin?

Der ggT bezeichent den größten, gemeinsamen Teiler also die größte Zahl, durch die beide Zahlen teilbar sind. Um den ggT zu berechnen gibt es 2 Varianten.

1. Teilermenge vergleichen

Dazu bestimmt man die Teilermengen beider Zahlen und vergleicht sie, die größte Zahl beider Mengen ist dann der ggT.

Beispiel:

120 ist Teilbar durch {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,30,40,60}
180 ist teilbar durch {1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,60,90}

Die größte gemeinsame Zahl beider Mengen (also die Schnittmenge) ist die 60, das ist also der gesuchte ggT.

2. Primzahlenzerlegung

Da die Teilermengenbildung recht aufwendig ist, nimmt man als elegantere Lösung die Zerlegung der Zahlen in ihre Primfaktoren und deren Vergleich. Der größte gemeinsame Teiler ist dann das Produkt aus all den gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen.

Primfaktorenzerlegung:

Klingt kompliziert, sieht irre aus, ist es aber nicht
Man testet einfach, durch welche Primzahlen sich eine Zahl ohne Rest teilen läßt. Läßt die Zahl sich durch eine Primzahl ohne Rest teilen, so kann man mit dem Divisionsergebnis weiterrechnen, und das so lange, bis man als Divisionsergebnis eine Primzahl hat.

120 wird zunächst durch 2 geteilt (die eins als erste Pimzahl läßt man weg) das Ergebnis ist dann 2*60. Das Ergebnis 60 wird weiterzerlegt und kann wieder durch 2 geteilt werden, man erhält also im nächsten Schritt 2*2*30, man macht weiter mit der 30 und so weiter. Das ganze sieht dann ungefähr so aus...

120
=2*60
=2*2*30
=2*2*2*15 (15 ist durch 2 nicht mehr Teilbar also weiter mit der 3)
=2*2*2*3*5 (5 ist auch nicht mehr durch 3 teilbar also weiter mit der 5)

Das Ergebnis ist also 120=2*2*2*3*5

180
=2*90
=2*2*45 (45 geht nicht mehr durch 2 also weiter mit der 3)
=2*2*3*15
=2*2*3*3*5 (5 geht nicht mehr durch drei ist selbst ne Pimzahl also fertig)

Ergebnis: 180=2*2*3*3*5

Wir haben nun beide Ergebnisse:

120=2*2*2*3*5
180=2*2*3*3*5

Vergleichen wir nun beide Ergebnisse so stellen wir fest, beide Ergebnisse haben zweimal die 2, einmal die 3 und einmal die 5 gemeinsam. Der ggT ist demnach 2*2*3*5=60

Regards
Edgar

[Streetfigther]

THX! Ich hab's kapiert und gelernt! Jetzt bekomme ich es einigermaßen hin!

[BigEddie]

Hi,

... für den kgV ist der Weg der gleiche, allerdings nimmt man beim Vergleich nicht die übereinstimmenden Primfaktoren, sondern jeweils die am meisten vorkommenden jeder Zahl:

120=2*2*2*3*5
180=2*2*3*3*5

Beim Vergleich hat man dann 3 mal die zwei, zweimal die 3, einmal die 5, also

2*2*2*3*3*5=360

Falls du die Zerlegung in Primfaktoren üben willst, schau mal hier *KLICK*

Regards
Edgar

[Mizzzi87]

@ Eddie kgV steht doch für kleinstes gemeinsames vielfaches oder?

[BigEddie]

Hi,

... genau...

Es ist die kleinste Zahl, die durch jede der beiden Zahlen teilbar ist. Wichtig ist der kgV bei der Addition von Brüchen.

Regards
Edgar